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[MATH5450]返璞归真
2018年秋季 Ling Shiqing Final 100% Grade：较好
随机过程论，说是没有那么measure theoretic，但实际上也是5411延续呀，就差一点点measure theory的废话罢了，也不影响是极其严格的证明课。
大致内容就是Markov Chain及其一些ergodic properties，离散鞅与连续鞅，布朗运动，大致覆盖Durrett Ch4-7，虽然老师用了一本Ross 随机过程，不是3425那个，也是rigor但还有点容易。。。
这门课说应用是一点也不应用跟MATH 3425比的话，说理论又没有那么理论，比如Donsker不变性，martingale CLT都没讲，老师做一些严格的计算还是很多的，比如Brownian functional的一些相关分布，当然这些都是很麻烦且non trivial。可能是出于自己研究方向相关对讲什么没讲什么这块敏感一点吧（ 毕竟我关心的东西occupation measure，Donsker不变性，连续时间一般状态的markov process他都没讲。。
没有作业，期末100%，考试模式就是考课上的证明还有出了一道很有意思的题。凌老师是极其注重扎实的学习的，比如说他在很久之前（十多年前）教5411 就是让人上白板随便给定理让你从lemma到定理详细证明一遍（当然默写），这门课期末也是这个风格，比如说L^2 的鞅收敛问题就是让你从optional stopping 一直证明到结尾，一个lemma都不能省略，就是让你能讲讲过的定理证明烂熟于心，考虑到现在很多浮躁的学习风气，不注重证明，名词党，只注重做题却基础不扎实，这些对于自己相关的研究都是极为有害的，可以说通过这种也是很好的提醒了。至于考试题就是四道，满分100，最后一个就是跟他做的东西有关，构造一个关于资产定价模型的风险中性测度，这个虽然他讲布朗运动的Girsanov transform，但依然可以通过构造在P测度下的分布函数列来构造Q测度，当然还是挺难的一道题。（至于一般局部鞅的Girsanov变换这个就是随机分析的内容了，就要麻烦很多）
pg课就是这样嘛，你就借这个名字多学点东西，反正都是这门课应该包括的，标准的master都是概率两学期一学期高等概率 一学期随机过程，条件好的还多一学期随机分析，当然这门课刚开始说要讲平稳过程，老师自己做时间序列专家嘛，也没讲上，挺遗憾的。
说到老师，上课讲的是很好，idea讲的很清楚（只要你能熟悉他的变态口音），还有这个老师的经历是真传奇，就不多说了hhhh
[MATH5450]Stochastic Process
课程时间：2014年SpringSem
授课教授： JING Bingyi
我觉得教授特逗
这门课的Grade：较好
到了这门课之后，感觉之前analysis里面那些感觉这辈子都用不到的东西开始和现实结合起来了
这门课让人对“高等数学”有了基本的一点认识。 如何将Intuition拽到足够ideal的condition下，再用数学这门语言构建严格的model，用来解决现实中的问题，有人可能觉得像2043，3043这些课里面讲的东西太过theoretical，只有搞pure math的人会用到。不幸的是，如果真的是要做任何真正意义上的math的话，哪怕是applied math，那Analysis也是基本中的基本。Analysis的意义在于，让你能至少理解“数学”这门“语言”，而且更重要的，能够区分哪些东西是精华，哪些东西只是technical detail自行构建即可。没打好基础直接上高等数学效果实在太可怕，看起来哪个都懂点，其实脑子里空空如也，知道的不过就那么几个名词儿，什么都敢跟人白活，什么简化都敢做，这么学出来的数学最后肯定要被操爆的
Heuristic非常多，举个被人说烂了的，为什么蚂蚁可以走回原点（recurrence in 2D），但是小鸟飞不回原点(Non-recurrence in 3D)？这门课会给出严格的证明； 再比如Martingle到底是什么玩意？就是根据过去的信息（Filtration）来对未来做出推断(Expectation)，结果居然还是一个Random Variable～～还有神奇的Brownian Motion，当时学到这儿就感觉用这个来做各种simulation肯定碉堡了，比如做一个自由漂浮的五星红旗，最难的就是做出自然的感觉，用Brownian Motion来模拟应该不差。还有面试里面总出现的什么灯泡问题，其实就是Renewal Theory的应用。 Mathematics本身非常Elegant，学起来会比暴力的CS课开心不少
这门课主要的Coverage：
1. Discrete and Continuous Markov Process
2. Discrete and Continuous Time Martingle
3. Brownian Motion
4. Renewal Process
另外还有3个chapter是作为补充的，用来照顾像我这样毛儿都不会的
1. Conditinal Expectation
2. Martingle Theory
3. Convergence Modes
一学期一共九个Chapter
这里再来说一下荆炳义教授，科大元老级人物，建校开始即在科大任教，讲课经常开玩笑，notes做得非常系统有条理。另外眼睛很漂亮。
强烈推荐一个～
Ryan
