課程：MATH5450
作者：jguoap [16级 SSCI]
創建於：2018-12-18 23:38:15
更新於：2018-12-19 00:33:43
2018年秋季 Ling Shiqing Final 100% Grade：较好
随机过程论，说是没有那么measure theoretic，但实际上也是5411延续呀，就差一点点measure theory的废话罢了，也不影响是极其严格的证明课。
大致内容就是Markov Chain及其一些ergodic properties，离散鞅与连续鞅，布朗运动，大致覆盖Durrett Ch4-7，虽然老师用了一本Ross 随机过程，不是3425那个，也是rigor但还有点容易。。。
这门课说应用是一点也不应用跟MATH 3425比的话，说理论又没有那么理论，比如Donsker不变性，martingale CLT都没讲，老师做一些严格的计算还是很多的，比如Brownian functional的一些相关分布，当然这些都是很麻烦且non trivial。可能是出于自己研究方向相关对讲什么没讲什么这块敏感一点吧（ 毕竟我关心的东西occupation measure，Donsker不变性，连续时间一般状态的markov process他都没讲。。
没有作业，期末100%，考试模式就是考课上的证明还有出了一道很有意思的题。凌老师是极其注重扎实的学习的，比如说他在很久之前（十多年前）教5411 就是让人上白板随便给定理让你从lemma到定理详细证明一遍（当然默写），这门课期末也是这个风格，比如说L^2 的鞅收敛问题就是让你从optional stopping 一直证明到结尾，一个lemma都不能省略，就是让你能讲讲过的定理证明烂熟于心，考虑到现在很多浮躁的学习风气，不注重证明，名词党，只注重做题却基础不扎实，这些对于自己相关的研究都是极为有害的，可以说通过这种也是很好的提醒了。至于考试题就是四道，满分100，最后一个就是跟他做的东西有关，构造一个关于资产定价模型的风险中性测度，这个虽然他讲布朗运动的Girsanov transform，但依然可以通过构造在P测度下的分布函数列来构造Q测度，当然还是挺难的一道题。（至于一般局部鞅的Girsanov变换这个就是随机分析的内容了，就要麻烦很多）
pg课就是这样嘛，你就借这个名字多学点东西，反正都是这门课应该包括的，标准的master都是概率两学期一学期高等概率 一学期随机过程，条件好的还多一学期随机分析，当然这门课刚开始说要讲平稳过程，老师自己做时间序列专家嘛，也没讲上，挺遗憾的。
说到老师，上课讲的是很好，idea讲的很清楚（只要你能熟悉他的变态口音），还有这个老师的经历是真传奇，就不多说了hhhh
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