Calculus on manifold
課程：MATH4033 [原課號：MATH305]
作者：ywangbc [11级 MAEC]
創建於：2015-05-30 00:32:08
更新於：2015-05-30 00:32:09
課程：MATH4033 [原課號：MATH305]
作者：ywangbc [11级 MAEC]
創建於：2015-05-30 00:32:08
更新於：2015-05-30 00:32:09
课程时间：201X年X季
授课教授：YAN Min
我觉得教授 怎么能这么负责，亲自带所有tutorial
这门课的Grade：一般
我觉得这门课简直太赞了
这门课是我在科大上过的最好玩儿的一门数学课，纯论趣味性的话超过3131。两点印象很深：一是用把整套calculus迁移到任意manifold之后，证明Green, Stoke, Gauss theorem是等价的。本身Green 和 Gauss的等价很好看出来，无非都是n维物体在n维里面升级版的fundamental theorem of calculus。 但是Stoke里面因为是n-1维物体在n维里面， 所以就要引入curl，但这玩意儿冒出来的没什么道理。。。等将exterior algebra以及d derivation(平时看到的dx, dy之类的升级版)引入manifold之后发现这三个定理描述的都是在边缘上做积分和在物体内部做积分的关系，从此再也不用死记硬背三个theorem，turns out curl只是个“bad notation”，而且generalized到一切manifold里面“好的”物体，而且还可以用来证明fixed point theorem。
第二就是强大的"field"，用"field"催生出来的flow来描述整个体系的变化。这model比ECON那些随便搞两个等式就觉得自己炸了的 逗B model不知道高到哪里去了好吧（ECON一生黑）？
另外好像information geometry之类的prerequisite都要求manifold啊。。。你问我information geometry有什么用？貌似可以用来做machine learning啊。。。主要manifold帮你把一套东西generalize到了任意（只要能套到manifold的定义）空间上，而且让拓扑那一套可以轻松代入，这个实在是很多area都有需求。但是貌似学它最主要的原因还是。。。比较好玩儿
所有对数学有兴趣的同学强烈推荐。applied math真没什么好玩儿的，pure math这一套学通了搞那个还不容易嘛。。。你说为难自己又不好玩这是何必呢，干脆不学math好啦
最后这门课grade真的一般，参照谭神评论，A-路过。
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