Advanced Probability
課程：MATH5411
作者：ywangbc [11级 MAEC]
創建於：2014-01-04 01:24:02
更新於：2014-01-04 13:55:12
課程：MATH5411
作者：ywangbc [11级 MAEC]
創建於：2014-01-04 01:24:02
更新於：2014-01-04 13:55:12
课程时间：2013 Fall Sem
授课教授：Kani Chan
我觉得教授很nice
这门课的Grade：Grade神
我觉得这门课不是很实用，但很有意思，对之后学习Stochastic Processes应该很有帮助
感觉很可贵的是Kani Chan的教学方式，用一种intuition based引导方式教学，把之前的知识神奇的串联起来，Proof大家快速过掉作为辅助。
举个例子，比如Random Variable和Lebesgue Integral：感觉最开始接触概率的时候很难理解为什么会用function表示一个随机事件，还有为什么会有人想到要搞一个measure space出来，除了Riemann Integral 又弄个什么Lebesgue Integral。学完这门课后会觉得很自然，仍然记得Kani说的：“Random Variables are like crops grown on a field”，这真是太形象了。同一高度所对应的下方field大小就是取这个高度值的probability。而如何表示下方抽象的field的大小呢？就需要借助measure，把整个field当成一个measure，其中所有的set合起来看成measure space，定义set之间必须满足的运算关系，这样就可以给每个measure space里面的东西定义大小。当我们用这种方式来表示一个随机事件时，求Expectation就会面临很大的问题，因为Riemann Integral对Integrable的要求太高，而在算Random Variable的Expectation时，很多时候我们只关心每个RV(Random Variable)的值对应了下方多大的Field，而不关心这些Field处于什么位置，甚至完全不care这些field是什么东西。对于这种abstract的Integration，Riemann Integral完全没辙
再比如说Law Of Large Number，这个可以说是整学期的精髓了。但是很奇怪的是，为什么一堆function的平均值会慢慢converge成一个constant呢？现实中对应的就是为什么扔硬币扔个200次就有大约一百次朝上呢？这种非常神奇的现象是由于哪些Mathematical reason造成的呢？学完这门课你会发现这些非常的Intuitive，Same Expectation把所有function得值约束在了一点的周围，而剩下的approximation则大量依靠finite variance，即使是Infinite variance的情况，也会有某些特殊条件把wild values限制在一定范围内（其实从某种程度上就是限制了Variance，虽然Variance仍然是无穷的），各种convergence law变来变去都离不开这两点
不过最终的考试还是完全集中在Proof上...
真正的应用部分，应该要上到后面的Stochastic Processes才会接触到。其实Random Process在很多大学的经济系里面都会有要求，但貌似科大没有？？？真神奇...实在太实用了，什么fair game为什么必然会lose，Infinite Expectation为什么没有人愿意Pay Infinite Money，学起来应该会很有意思，期待下
这里插一条Kani的神奇...表现
上了半学期的课了，休息时间，马上快要上课了，这时候Professor Kani用很温柔很温柔对一个数学系的PG妹子说：“你是哪个系的啊？是不是数学系的？”
PG妹子答道：“恩对呀~我是数学系的”
Kani红光满面：“啊我就觉得见过你~嗯...我也是数学系的~”
......
......
......
Comments
Write a comment
請登錄後再評論
請登錄後再評論
