課程：MATH5285
作者：yxiaal [17级 MATH]
創建於：2019-12-02 16:57:16
更新於：2020-08-31 19:00:27
課程時間：2019年Fall季
授課教授：海哥
我覺得教授：讲课不咋地...
評分標準：作业，期末考试/做project
這門課的Grade：母鸡内容：也是容量巨大的一门课。压缩映射、希尔伯特空间、傅里叶级数和变换，Distribution theory（这一块我学的云里雾里的），希尔伯特空间里的算子理论，凸分析。
难度还可以，2043级别的数学分析熟练就可以来，别看它5字头。虽然傅里叶那一块还是要会（挺多）实变的...算子理论那一块要会线性代数，Linear Algebra Done Right 那种风格的抽象线性代数。
教授：口语辣鸡，讲课辣鸡...
槽点：
1.上课不发notes，得自己记笔记。prof板书错误又多，就很坑。还不如自己看John Hunter 的applied analysis.
2.说是可以做project，然鹅project的内容是上课 口头 布置的，连说明性的文件都木有，语焉不详。都不知道要按啥方向做，做到什么程度算过。（也可能是我从来木有做project 的经验吧QAQ
3.作业也是上课 口头 布置的，所以尽管讲课辣鸡，被迫得去上课...随缘收，也不知道做对没。
考完final了来更新一波：
海哥的习惯是期末考作业原题，加上今年被迫take home所以难度不大。不虚，大三的数学水平足够了。其实我本意是想学点傅里叶，泛函分析的。也确实学到了一些，课程内容本身的确还可以，挺有趣的；就是这课讲得实在。。。糟蹋了那么好玩的内容啊。
关于课本和参考书;5285 1st theorem： Reading almost any textbook is better than Prof Zhang's teaching.
John hunter那本应用分析内容很全了，压缩映射，点集拓扑，赋范线性空间，内积空间，傅里叶级数，傅里叶分析，测度论，算子理论...都有提。大约15章，一学期全读下来也不太现实，容量确实大。讲解比较清晰，例子的数量勉勉强强够，习题也ok。缺点是对单个topic不够深入，缺少对理论结构、动机的解释。
压缩映射原理建议去A0主页找2019 Spring 2043的notes看，等周不等式的傅里叶级数证明看A0 2018Spring的1024notes。
对于傅里叶那一块，参考书可以看看GTM249 classical Fourier前两章， 讲得很清晰，比John hunter的详细多了。顺便还教了实复插值定理，索伯列夫空间。（难度当然也大些）
对于希尔伯特空间那一块，推荐Andrew pinchuck写的Notes on functional analysis,107页，每天看4小时，15页的话大约一周就搞定。例子巨多，证明非常清晰，easy follow. 还有一本intro to Hilbert spaces with applications，也挺好。
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时隔一年update一下
暑假刷了一遍AMS student math library的Harmonic analysis: From Fourier to Wavelets. 目前见过最好的傅里叶变换的介绍书。简明易懂，从常用的分析学定理复习起；深度控制得不错；最重要的，把各个空间（Schwartz, L1, L2...)里的傅里叶变换都分别讲清楚了。比John Hunter好太多太多。当然，能力足够的同学直接刚Stein的Fourier analyis in Euclidean Space就行，写得也非常好，就是起点有点高。
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