課程：MATH3043 [原課號：MATH204]
作者：yxiaal [17级 MATH]
創建於：2019-12-01 20:27:42
更新於：2019-12-02 10:56:43
課程時間：2019年Fall季
授課教授：A0
我覺得教授：不需要说什么了
評分標準：sup{一个包含考试，作业的线性函数，权重参数可调}
這門課的Grade：绝对grade，看人。A0给龟一向好。前言：这学期所有的课都有一个特点：因为香港19年11月份出的乱子导致停课，课程计划完全爆炸。
教授：没有什么好说的，一如既往。因为暑假学过了&在上5011所以上课基本当作单口相声:)
内容：这课容量多到撑。前三周是严格版的2023，multivariable analysis. 然后开始讲测度论，lebesgue积分，勒贝格版本的微积分基本定理。
感想：Warning：不要看严民的notes!
多元分析我之前学得垃圾，现在好点了，但是应用起来仍然不够得心应手。多元可导和可微的关系，多元泰勒定理，反函数定理，隐函数定理。哦对了，线性代数要熟练。
测度论：刚开始按照严民的notes讲的，后来实在受不了换屎蛋（Stein）了哈哈哈哈。严民的notes特点是，精华部分是目录。讲解思路总是很棒，非常motivated。然鹅详细证明一塌糊涂令人不明所以...所以还是憋看了。屎蛋也不推荐，废话太多了。总之从具体的勒贝格测度开始的统统不推荐，那种讲法依赖于R上的拓扑（屎蛋对可测集的定义尤其，要用到开集）。直接从抽象测度论上手就完事了，把勒贝格当成具体例子学。顺便学学概率。推荐Folland实分析，Rene Schillinger（大约叫这个名）的measures,integrals and martingales。后一本不要被吓到了，虽然是概率向的但是前半本对测度积分的讲解非常，非常user friendly。推荐YouTube上IMPA（巴西应用&纯数学所，大约相当于巴西版中科院？）的measure theory视频，老头讲课超棒的！
刚开始学测度的时候technical的部分是集合的一些操作，构造。被虐几次习惯了就好了。
积分：这部分最简单。思路就一条：先对simple functions证一遍（这一遍最麻烦），然后根据逼近定理（这个定理本身有点麻烦），推广到positive的可测函数上，然后再推广到一般函数上。思路超美的！学完之后觉得分析真好玩...谁说实变无聊的我跟谁急（接着下面就后悔了...
勒贝格微积分基本定理：别提了，这部分的technical程度远超我的想象。Hardy-littlewood 不等式，勒贝格微分定理，有界变差函数，绝对连续函数，微积分基本定理。截至12月1 号，我学的云里雾里的，还没倒腾明白。起先跟着folland和IMPA的老头学的，那里的绝对连续和Radon-Nikodym定理似乎是针对测度的。然后跟着屎蛋学，超级technical！！Rising sun Lemma, 有界变差a.e.可导，跳跃函数这几个点超级technical！（做代数方向的)助教：你要是不给我屎蛋的书，那我啥也不会证..我猜可能是有比较简洁的证明的。测度的绝对连续和函数绝对连续之间肯定是有某种联系的！！然鹅现在我还没倒腾清楚...等我读完folland那一整章。
Update:引入符号测度之后的确可以极大简化证明。然鹅讨厌的vatali covering 似乎逃不掉...
考试;由前言，final改take home了。
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