微分几何
課程：MATH4223 [原課號：MATH321]
作者：hliba [14级 SSCI]
創建於：2016-12-20 17:08:07
課程：MATH4223 [原課號：MATH321]
作者：hliba [14级 SSCI]
創建於：2016-12-20 17:08:07
課程時間：2016年秋季
授課教授：孟国武
我覺得教授：温良恭俭让、韬光养晦、孤芳自赏
這門課的Grade：一个A，少量A-
这门课算是介绍性的，负责普及微分几何中最初等的概念（曲线、流形、曲率、基本型（fundamental form）、度量张量之类），与课表里的课程描述差距很大。孟教授执意要管他叫“Calculus III”，他说微积分应该建立在不依赖坐标系的基础上（可惜没讲积分的事情）。
孟教授是典型的内地科班出身又到美国更上层楼的学者，不过他明显受内地影响更深，这体现在他基本功的扎实程度、他温良恭俭让的性格以及对美式体制的不以为然：“美国人把什么都当成做生意。虽然我在美国受训练，但是我不喜欢这种体制。教材那么厚，我数了，一个公式能解决的扯出九个公式。现在这世道，把人变成机器，又要把机器变成人（人工智能）。做研究也是，像应用数学，特点就是永远研究不完，于是永远拿经费做研究发文章拿经费做研究发文章，欣欣向荣。所以我建议你们学数学的都别做研究……”
扎实的功底不代表他讲课深入浅出循循善诱。他的问题，如上他研究生课的某同学所说，一是没有条理，一是定义不好。认真体察还是能发现他的一点条理，不过他从来没把微分几何的（哪怕是这门课的）大框架展示给我们。日常上课像是默写讲义，全部活动无外乎定义、定理、证明（有时省略，附带一句牢骚：“以前我是在课上证明的，但是事实表明这都是浪费时间。”）。至于定义不好，多数时候这不是他的责任，因为这课假定我们没有代数背景，太奇妙的定义不能讲。
温和的性格包不住他的满腹牢骚，以上的两句便是例子。最极端的是有一回上课前他冒出一句：“我教这课十多年了，一直没出过问题。就是这几年，怎么教也不是。当然一方面原因是现在的学生越来越差了。”大家陪笑。
一边这么抱怨，一边还是在努力降低难度。以前编的PDF讲义、当讲义用的博客（可留言）现在不用了，内蕴几何的大部分内容被删掉了。期末考试，80%（期中考试100%）的分值是判断题、二选一、套一个公式就够的计算题。有点过分的是，他教的另一门课，微分拓扑（研究生课），网页上有这么一句话：“因为几何比拓扑更有用，所以这个课我就改教几何了。”
大概由于世界上所有学校都开设微分几何课，这门课有很多交换生上。交换生中一些是想学点东西的，可是另一些就不求有功但求无过了。有一位甚至去找孟教授，说这门课太难了，她又没有底子，希望高抬贵手。结果不便透露，不过可以肯定的是这为内容的精简作出了贡献。
一言以蔽之，这门课在方方面面都不怎么令人满意。不过和数学系其它课比起来，和其他学校的微分几何课比起来（依据大纲上列出的内容），这门课还是可以算作合格产品的。最重要的是，这门课确实让我大致了解到了微分几何的面目，也激发了我继续学习的兴趣，算是功德圆满了。微积分和线性代数学得不错的同学大可去上，不会吃太多亏。
Comments
[1 L]hliba [14级 SSCI]
@ 2016-12-20 17:16:09
以前的讲义和博客可以在他的网站上找到。这回用的讲义：https://hkustconnect-my.sharepoint.com/personal/hliba_connect_ust_hk/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=YPWAiEVHCsyLRA8JIutYHKw%2fZpomvlrC04dN3RUuxfg%3d&docid=0dcec9ed2a9544ce796e92b0a20bd3df3&rev=1
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