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微分几何
課程:MATH4223 [原課號:MATH321]
作者:hliba [14级 SSCI]
創建於:2016-12-20 17:08:07
課程時間:2016年秋季
授課教授:孟国武
我覺得教授:温良恭俭让、韬光养晦、孤芳自赏
這門課的Grade:一个A,少量A-

  这门课算是介绍性的,负责普及微分几何中最初等的概念(曲线、流形、曲率、基本型(fundamental form)、度量张量之类),与课表里的课程描述差距很大。孟教授执意要管他叫“Calculus III”,他说微积分应该建立在不依赖坐标系的基础上(可惜没讲积分的事情)。
  孟教授是典型的内地科班出身又到美国更上层楼的学者,不过他明显受内地影响更深,这体现在他基本功的扎实程度、他温良恭俭让的性格以及对美式体制的不以为然:“美国人把什么都当成做生意。虽然我在美国受训练,但是我不喜欢这种体制。教材那么厚,我数了,一个公式能解决的扯出九个公式。现在这世道,把人变成机器,又要把机器变成人(人工智能)。做研究也是,像应用数学,特点就是永远研究不完,于是永远拿经费做研究发文章拿经费做研究发文章,欣欣向荣。所以我建议你们学数学的都别做研究……”
  扎实的功底不代表他讲课深入浅出循循善诱。他的问题,如上他研究生课的某同学所说,一是没有条理,一是定义不好。认真体察还是能发现他的一点条理,不过他从来没把微分几何的(哪怕是这门课的)大框架展示给我们。日常上课像是默写讲义,全部活动无外乎定义、定理、证明(有时省略,附带一句牢骚:“以前我是在课上证明的,但是事实表明这都是浪费时间。”)。至于定义不好,多数时候这不是他的责任,因为这课假定我们没有代数背景,太奇妙的定义不能讲。
  温和的性格包不住他的满腹牢骚,以上的两句便是例子。最极端的是有一回上课前他冒出一句:“我教这课十多年了,一直没出过问题。就是这几年,怎么教也不是。当然一方面原因是现在的学生越来越差了。”大家陪笑。
  一边这么抱怨,一边还是在努力降低难度。以前编的PDF讲义、当讲义用的博客(可留言)现在不用了,内蕴几何的大部分内容被删掉了。期末考试,80%(期中考试100%)的分值是判断题、二选一、套一个公式就够的计算题。有点过分的是,他教的另一门课,微分拓扑(研究生课),网页上有这么一句话:“因为几何比拓扑更有用,所以这个课我就改教几何了。”
  大概由于世界上所有学校都开设微分几何课,这门课有很多交换生上。交换生中一些是想学点东西的,可是另一些就不求有功但求无过了。有一位甚至去找孟教授,说这门课太难了,她又没有底子,希望高抬贵手。结果不便透露,不过可以肯定的是这为内容的精简作出了贡献。
  一言以蔽之,这门课在方方面面都不怎么令人满意。不过和数学系其它课比起来,和其他学校的微分几何课比起来(依据大纲上列出的内容),这门课还是可以算作合格产品的。最重要的是,这门课确实让我大致了解到了微分几何的面目,也激发了我继续学习的兴趣,算是功德圆满了。微积分和线性代数学得不错的同学大可去上,不会吃太多亏。
Comments
[1 L]hliba [14级 SSCI] @ 2016-12-20 17:16:09
以前的讲义和博客可以在他的网站上找到。这回用的讲义:https://hkustconnect-my.sharepoint.com/personal/hliba_connect_ust_hk/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=YPWAiEVHCsyLRA8JIutYHKw%2fZpomvlrC04dN3RUuxfg%3d&docid=0dcec9ed2a9544ce796e92b0a20bd3df3&rev=1
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